主題建構

知識是共同建構的歷程

 相對於傳統的「知識是可以直接傳遞」的教育觀點,現代教育特別提出:「知識是共同建構的歷程」。本文首先舉一實例說明:在「知識是共同建構的歷程」這樣的教育觀點下,所進行的教學活動;然後進一步指出:教師本身要能清楚某門知識的關鍵困難點,才能避免將建構的創造歷程變成漫無目的或放任的教學。

 本文原為回應國北師蔡敏玲教授於84年12月在「現代教育論壇」所發表的「眾聲喧嘩中,看誰在說話?」的討論稿。

 知識的獲得,一方面來自直接傳授,一方面來自再創造,如果知識的學習沒有再創造,下一代是很難超越上一代的。台灣的教育太相信知識的直接傳遞,而美國開放教育中一些流於放任的失敗例子,又太強調源自小孩直覺經驗的再創造,而忽略了基礎知識能力的提昇。如何讓小孩的直覺經驗與文明知識的學習結合一起,使這兩者之間的學習沒有斷層,是老師們最大的挑戰,其實這也是教育能否被視為「專業」的關鍵。

梧桐樹下的數學

 以下我舉一個實例來說明「知識是共同建構的歷程」這樣的看法。

 老師帶班上小孩到學校附近的公園散步,來到一棵梧桐樹下,老師建議大家坐下來休息。這是一班小學中高年級的小孩。

 老師問小孩:「你們抬頭看這是什麼樹?」小孩紛紛猜測,有小孩猜對是梧桐樹,這時老師拿出一本植物方面的書,對小孩說:「書上說梧桐樹的葉子長成後,葉子的長度是15到20公分。」然後老師遞給小孩幾條皮尺說:「你們去量一量,看看書上說的對不對?」小孩散開去量,驗證回來的結果發現書上說的沒有錯。

 老師又問小孩:「書上說梧桐樹成熟後的高度是10到16公尺,我們要怎麼樣檢驗?」小孩經過熱烈討論後,有小孩說:「可以在樹下站一個小孩,其他的人要往退,然後用目測的方法去估計樹高是小孩身高的幾倍。」這時也有年齡比較大的小孩說:「可以看地上樹高的陰影和小孩身高的陰影長度,以相似三角形的方式求出樹的高度。」老師說:「很好!你們都去試看看。」於是小孩花了一番功夫去計算,也發現書中所說的沒有錯。

 老師這時候又繼續往下問:「書上說梧桐樹成熟後的直徑是30到90公分,你們去量量看那一棵樹的直徑是不是這樣。」老師指著一顆梧桐樹說。有小孩邊走邊說:「我看要把樹幹砍下來才能量。」來到樹邊,兩個小孩相對而立,對著樹幹拉直皮尺,用目測的方式測出樹幹的直徑是45公分。

 老師說:「你們這樣只是估計值,還有什麼方式可以算得比較準確?」這時一個小孩說:「我們可以先量樹幹的圓周,然後在地上畫圓,再量這個圓的直徑。」「好! 你們去試試看!」於是幾個小孩就去做這件事。老師又問其他小孩:「還有沒有不同的方法?」一個小孩瞄了瞄樹的兩側後說:「直徑好像是樹幹的圓周除以2。」老師說:「好!」然後指著剛才準備要在地上畫圓的那群小孩說:「你去和他們量的直徑對看看!」結果他們量出來樹幹的圓周是150公分,量地上直徑是45公分。

 老師說:「圓周150公分,除以2是75公分,可是實際量的結果是45公分。有沒有比2更好的除數?」這時另一個小孩說:「那你就除以3好了。」小孩想了想,又補充說:「再減5。」這時候老師說:「很好!現在你們找到了一個公式,你們就用這個公式去檢驗一下那一棵梧桐樹吧!」老師指著一棵直徑大概只有20公分的梧桐。小孩量出這棵樹的圓周是63公分,小孩在地上畫出圓周後,量直徑是20公分,但是當小孩用剛才推導出來的公式:「圓周除以3再減5」去算時,結果只剩下16公分,小孩大失所望。

 老師請小孩再去量其他的樹,一會兒小孩回來說:「除以3很對,但是減5好像就不太對。」另一個小孩說:「3好像還不夠大。」老師問:「要多大才夠?」小孩就這樣由幾棵樹的尺寸慢慢去推,發現圓周在扣除3倍的直徑後,剩餘那一段長大約是直徑的1/8,而認為圓周應該除以3又1/8。小孩就這樣在“π”值上下不斷推算,這時候老師才向小孩說:「我要告訴你們一個祕密,有一個像魔術一樣的數字非常奇特,它有自己的名字,它的名字就叫做“π”。不管圓多大多小,你們都可以運用π值,去從圓周求出直徑,或是從直徑求出圓周…。」然後老師就和小孩一路逛公園,用π值去應證其他的樹,直到小孩確信π是一個不變的比值。

 這是發生在美國一個小學老師真實故事,我們看到老師清楚地帶給小孩問題意識(或目標),這就像蔡教授在「眾聲喧嘩中,看誰在說話」研討會的引言中提到:戲劇導演賴聲川在「暗戀桃花源」中,對即興演員所設定的問題是:「你們三個人喝酒,讓老陶永遠喝不到。」即興演員就在清楚明瞭的目標下自由去發揮。就像這位老師問小孩:「你們去檢驗樹的直徑和書上說的一不一樣?」問題清楚明瞭,然後讓小孩自己想辦法去解決這個問題,而老師接納小孩從本身直覺經驗出發的任何建議,並要求小孩實地驗證。譬如當一個小孩說:「直徑是圓周除以3再減5。」時,老師不直接說不對,而是找一棵小樹讓小孩自己去發現除以3再減5會使得答案變得很離譜。

重走一遭人類文明生產創造的歷程

 從前面「梧桐樹下的數學」實例,其實我最想談的是:我們看到老師是怎樣把小孩擺放在早期人類發現π值時那樣的情境,我們也可以想像當初人類發現:原來所有的圓周與其直徑之間都有恆常的關係時,會是多麼地驚訝。如果我們說知識是共同建構或創造出來的,這裡特別要指出老師一定要能看出學習某知識的困難點或問題點 (譬如π值,很多人都沒有真正弄懂它的意義,直到後來學生在自己的摸索過程中才漸漸弄清楚),然後設計問題、安排情境,帶領小孩重走一遭早期人類文明所面臨的情境。

 在這樣的建構歷程裡,其實有兩個階段的問題:

 第一個階段是帶領小孩去「發現」到某文明知識的「可能事實」,譬如像發現有π值這個事實,就像前面這個例子。

 再來的第二個階段是要為「可能的事實尋找依據」。也就是要怎樣證明π值。其實這個階段的論證與推理,才是數學真正要培養的抽象能力。老師怎麼讓小孩經由發現事實,有了強烈的問題意識後,能持續保持論證推理的慾望。雖然有些問題的論證可能要到高中、大學,小孩才有能力解決,譬如三角形內角和是180度,在小學五年級就學到,但是「三角形內角和為什麼等於180度?」這項證明對小學生就有些困難。在小學階段,老師要能看出讓小孩在日常生活中有這麼具體(或具像)經驗的意義,才能使小孩在往後的抽象能力訓練有「象」可「抽」。

 所以這是兩個階段的問題,首先是老師如何帶領小孩去「發現可能的事實」,其次的階段是如何「為可能的事實尋找依據」。經由這樣的歷程,老師其實是在帶領小孩重走一遭文明知識創發過程的軌跡。開放教育常在談要讓小孩有充分創造、自由探索的機會,要接納小孩的種種想法等等,這些其實是老師隨時都需要有的基本能力。但是教學最重要的地方還是在老師要能看出知識學習的關鍵困難點,而這個困難點也經常是人類累積知識歷程中所面臨的必須跨越的關卡。

 有帶討論經驗的老師也都很清楚,當老師清楚學習某門知識的關鍵,然後針對這關鍵設定了合宜的問題時,事實上已經使接下來的討論成功了一半。我們也常會看到一 些想嘗試開放討論的老師,漫無目的地在拋所謂「開放性的問題」,討論的場面維持不了多久就失去控制,這根本問題就是在老師掌握不到真正學習某一門知識的意義。如果老師都不清楚自己為什麼要教這些內容,或是不知道這些內容的關鍵重點在那裡,或甚至老師對這些知識從來沒有真正感覺或感動過,老師其實是很難帶領小孩做比較深入的知識再創造。或許表面上看起來好像有很多的變奏或腦力激盪在進行,但是因為沒有帶領小孩掌握到知識的重要內容,就很可能造成小孩基礎能力的低落,就像一些被批評為放任的「開放」式教育。

 整個來說,在教育的方向上,我比較認同黃武雄教授在「童年與解放」一書中所談的:好的教育是要能讓小孩「溶入文明的生產創造歷程」,也就是帶領小孩重走一遭人類文明生產創造的歷程,小孩這樣的學習才能與所學的相互印證,才不會使所學習的知識和自身的經驗之間發生斷層。這或許也是Howard Gardner在「超越教化心靈」一書中所提的:教育改革的關鍵,在於如何使學習者能夠結合直覺學習與學校學習,而成為一個精熟的學習者,也就是達到真正理解的學習。一旦老師真正把握到這樣的要點,所謂的教學形式、教學方法,都可以由老師自己再去創造、再去發展出來。